Successioni di Numeri Reali e Limiti

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Successioni di Numeri Reali

Una successione di numeri Reali è una funzione che associa ad un numero Naturale un Numero Reale $a:\mathbb{N}\to \mathbb{R}$ Esempio: $a(n)=0\forall n\in \mathbb{N}=\{0,0,0,0,0,\mathrm{0....}\}$ L’esempio visto sopra indica una successione costante, ovvero che ad ogni valore di n viene associato sempre lo stesso valore. Altri esempi di successioni possono essere:

• $a(n)=n\to \{0,1,2,n,n+1,...\}$
• $a(n)=2n\to$ successione dei numeri pari
• $a(n)=2n+1\to$ successione dei numeri dispari

Le precedenti successioni invece hanno tutte una regola esplicita con la quale ricavo i valori alle n-esime posizioni.

Se prendiamo per esempio la successione dei numeri primi, possiamo sempre trovare il valore successivo ad un altro ma non abbiamo una regola precisa per arrivare direttamente a quel valore, dobbiamo obbligatoriamente calcolare tutti quelli prima di lui. Un altro esempio può essere la successione di Fibonacci: $0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,...$ Ogni elemento si ricava con i due che lo precedono, anche se in realtà in questo caso esiste una regola esplicita: $a_n=\frac{1}{\sqrt{5}}\left[{\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^{n+1}-{\left(\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)}^{n+1}\right]$

Limiti

Successioni Monotone