Operatori Booleani

Lavorano con l’insieme di supporto {0,1}

• Not $\overline{x}$
• And $x\ast y$
• Or $x+y$

Esempio di circuito: Quando usciamo da una porta logica il nostro valore deve stabilizzarsi e richiederà quale millisecondo

E’ quindi importante costruire un circuito con meno porte logiche possibili.

XOR (Or Esclusivo)

Tavola di verità $x\oplus y$ Lo XOR restituisce quindi 1 se e solo se è posta ad 1 una sola variabile, quindi: $x\oplus y=\overline{x}y+x\overline{y}$ Quanto vale la sua negazione? $\overline{x\oplus y}=(x+\overline{y})(\overline{x}+y)$ Prendiamo come esempio l’espressione $s=\overline{a}\overline{b}c+\overline{a}b\overline{c}+a\overline{b}\overline{c}+abc$ Utilizzando proprietà e lo XOR: $s=c(\overline{a}\overline{b}+ab)+\overline{c}(\overline{a}b+a\overline{b})$ $s=c\overline{(a\oplus b)}+\overline{c}(a\oplus b)$ $s=c\oplus (a\oplus b)$

Operatori Universali NAND e NOR

Come vediamo indicano la negazione delle porte AND e OR, le loro tavole di verità saranno quindi invertite rispetto alle loro. Con ognuna di queste porte siamo in grado di rappresentare tutti i 3 operatori fondamentali AND, NOT e OR Vediamo come fare per ognuna delle due:

Vediamo invece come utilizzare le porte NAND per rappresentare espressioni SoP, quindi AND to OR

Nelle forme SOP utilizzo porte NAND Nelle forme POS utilizzo porte NOR