Trigonometria

trigonometria Prendendo la circonferenza unitaria di raggio 1 abbiamo: Gli angoli notevoli in radianti misurano rispettivamente:

Radianti	Gradi
0	0
$\frac{\pi }{6}$	30
$\frac{\pi }{4}$	45
$\frac{\pi }{3}$	60
$\pi$	180
$2\pi$	360

Vediamo adesso i valori di seno coseno e tangente per gli angoli notevoli:

	0	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{3}$	$\frac{\pi }{2}$
sen	0	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	1
cos	1	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	0
tan	0	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	1	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	$\nexists$
Notiamo che possiamo ricavare la prima riga con:
$\frac{\sqrt{0}}{2},\frac{\sqrt{1}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{4}}{2},$
e la sottostante del coseno invertendo questa, mentre per la tangente ci basta fare sen / cos.

Seno e Coseno sono periodiche di periodo $2\pi$

Proprietà di seno, coseno e tangente:

• $sen(a)$ è una funzione dispari
• $cos(a)$ è una funzione pari
• $tan(a)\text{ eˋ una funzione dispari, di periodo }\pi$
• Grafico arctg (inverso della tangente)

Infatti in alcuni intervalli specifici, **seno e coseno sono funzioni biunivoche e hanno quindi la loro funzione inversa, rispettivamente arcoseno e arcocoseno:

• $cos:[0,\pi ]\to [-1,2]$
• $sen:[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}]\to [-1,1]$ In questi intervalli le loro funzioni inverse sono rispettivamente:
• $arcos(cos(x))=x$
• $arcesn(sen(x))=x$