Limiti con Funzioni Reali di Variabili Reali

Per variabili che tendono a $+\infty$ possiamo utilizzare le stesse regole e teoremi utilizzate per le successioni di numeri Reali con variabili Naturali

Esempio

Cambio di variabile

Per risolvere gli esercizi possiamo utilizzare il cambio di variabile

Limite da destra e da sinistra

Quindi per fare in modo che esista il limite per un punto, devono esistere i limiti da destra e da sinistra per quel punto e devono essere uguali Vediamo qualche esercizio di esempio: 1 2

Definizione

Data una funzione $f:\mathbb{R}\to \mathbb{R}{x}_0\in \mathbb{R}$ si dice che $f(x)$ è continua in $x_0$ se il limite per x che tende ad $x_0$ è uguale al valore della funzione calcolato in $x_0$

Una funzione si dice continua su $\mathbb{R}$ se è continua in $x_0$, $\forall x_0\in \mathbb{R}$

Teorema

Siano $feg$ continue:

• $f\pm g$ è continua
• $f\ast g$ è continua
• $f/g$ è continua
• $f^g$ è continua
• $f(g(x))$ è continua

Esercizi

Non tutte le funzioni sono continue