intervalli
Vediamo qualche esempio:
In generale le parentesi quadre indicano un estremo incluso mentre le parentesi tonde un estremo escluso.
Per riconoscere un intervallo basta controllare se al suo interno ci sono dei “buchi”, se non è sempre continuo e quindi ne troviamo qualcuno quello non è un intervallo.
Esempio: non è un intervallo perché presente un “buco” da 1 a 2
Unione di due Intervalli
**L’unione di due intervalli è un intervallo quando l’intersezione fra i due non è vuota**
Intersezione di due intervalli
L’intersezione di due intervalli è un intervallo se l’intersezione non è vuota
Estremi Superiori ed Inferiori, Massimi e Minimi
Sia , si dice che esiste il massimo di E se . Analogamente esiste il minimo se _
Stabiliamo una rapida regola utile per gli esercizi, Massimo e Minimo possono non esistere, ovvero quando abbiamo un intervallo con estremi esclusi, estremo superiore ed inferiore esistono sempre
Vediamo qualche esempio per chiare le idee:
- Esiste il massimo che è ed è anche estremo superiore
- Non esiste il massimo ma l’intervallo è limitato superiormente da Vediamo alcuni casi per semplificarci la vita più avanti, con sup() e inf() indichiamo rispettivamente estremo superiore ed inferiore di un intervallo:
- Quindi l’estremo superiore dell’unione di due intervalli sarà il maggiore tra gli estremi superiori e l’estremo inferiore sarà il minore tra gli inferiori