Numeri Naturali

I Numeri Naturali $\mathbb{N}$ sono l’insieme costituito dai numeri del nostro “metodo naturale” di contare i numeri. $\mathbb{N}=\{1,2,3,n,n+1,...\}$ Questi sono infiniti, infatti dato un numero Naturale $n$ possiamo sempre ricavare il suo successivo $n+1$. L’insieme dei numeri Naturali gode di 3 operazioni:

1. Addizione: Ha come elemento neutro lo $0$, infatti $n+0=0$
2. Moltiplicazione: Ha come elemento neutro 1, infatti $n\ast 1=n$; questa gode della proprietà distributiva $p\ast (m+n)=pm\ast pn$
3. Potenza: Tale che $n^m={\prod }_{i=1}^{m}n$ Infine, nell’insieme e dei Numeri Naturali sarà sempre possibile confrontare tra loro due elementi ed ordinarli. I Numeri Naturali presentano però due difetti:
4. Non sono sempre possibili le operazioni di sottrazione e divisione, ad esempio non è possibile dividere per 2 un numero dispari.
5. Problema della misurazione, per effettuare una misura abbiamo bisogno di un segmento campione detto unità di misura e di contare quante volte questo è contenuto nell’oggetto da misurare, non sempre però quest’oggetto è un multiplo del nostro campione.

Procediamo per step e risolviamo il problema della limitazione sull’operazione di sottrazione introducendo i Numeri Interi Relativi.